Álgebras de Colombeau; Relatividade Geral; Mudança de assinatura; Condições de junção de Darmois-Israel; Métricas descontínuas

Nesta tese investigamos a aplicação do formalismo das álgebras de Colombeau à Relatividade Geral, com o objetivo de tratar de maneira rigorosa descontinuidades geométricas e produtos de distribuições que não são bem definidos no formalismo clássico de Schwartz. O trabalho desenvolve-se em dois eixos principais. No primeiro, propomos uma reformulação da mudança de assinatura métrica em cosmologias do tipo
FLRW, inspirada no modelo de Mansouri-Nozari, introduzindo uma função de transição modificada que permite descrever a passagem entre regimes Euclidiano e Lorentziano em tempos positivos suficientemente pequenos. Nesse contexto, são derivadas equações de Friedmann generalizadas e uma equação de estado efetiva, identificando-se contribuições singulares associadas à hipersuperfície de transição, as quais se anulam após a mudança de assinatura, recuperando o comportamento cosmológico padrão. Mostra-se ainda que o tensor energia-momento superficial não se anula, mesmo sob hipóteses usuais de continuidade, revelando efeitos físicos residuais da transição métrica. Na segunda linha de investigação, desenvolvemos uma generalização das condições de junção de Darmois-Israel para o caso de métricas descontínuas. Utilizando o formalismo de Colombeau, derivamos expressões regularizadas para os principais objetos geométricos e obtemos equações de campo que incorporam novos termos singulares, incluindo contribuições proporcionais a δ′(l) e δ²(l). Esses termos ampliam o escopo do formalismo clássico e introduzem graus de liberdade geométricos adicionais associados à descontinuidade da métrica. A generalidade da abordagem é ilustrada por aplicações à mudança de assinatura métrica e ao modelo de bolhas de falso vácuo. Os resultados indicam que descontinuidades métricas, quando tratadas em um formalismo matemático adequado, podem possuir significado físico consistente, abrindo novas perspectivas para o estudo de regimes extremos da gravitação e da cosmologia.